Домой

Последняя активность

  

теорема косинусов

ava Yuli_4_ka (0) [#] (24.08.2012 / 06:15)
2 lvl0%
Теорема косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема Пифагора это частный случай теоремы косинусов о которой я поведу речь. Теорема косинусов имеет вид:

a2 = b2 + c2 - 2bc*Cos(A)

Cos(A) это угол лежаший напротив стороны a (обычное обозначение сторон и углов: напротив стороны "а" лежит угол A, "b" лежит угол B, "c" лежит угол C).

Доказательство теоремы не очень сложное, судите сами: Введем систему координат с началом в точке А так, как показано на рисунке. Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С - (b cos A; b sin A). По формуле расстояния между двумя точками получаем

ВС2 = а2 = (b cos(A) - c)2 + b2Sin2(A) =

= b2Cos2(A) + b2Sin2(A) - 2*bcCos(A) + c2 =

= b2 + c2 - 2*bcCos(A)

Теорема доказана.
ava Iz_Proshlogo (0) [#] (31.05.2014 / 17:01)
0 lvl0%
Спасибо. Познавательно.
  Всего: 2

Зарегистрируйтесь и сможете комментировать все темы. Кнопочка вверху
Фильтр по автору
Скачать тему

В Форум

Новые вверху
Statok.net Яндекс.Метрика
Рейтинг@Mail.ru